小学六年级数学生活类问题

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七桥问题Seven Bridges Problem

著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。

有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。

当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。

Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。

後来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最後回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。

七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成.

　欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。

接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！

1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。

小学人教版六年级数学生活上的一道奥数题1乘2分之1 加 2乘3分之1 加 3乘四分之1.。。。。。加 9乘10分之1

#小学奥数# 导语数学与我们的生活有着密切的联系，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，并从中体会到数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心等。 以下是 整理的《六年级数学奥数浓度问题》相关资料，希望帮助到您。

1.六年级数学奥数浓度问题

　在浓度问题的解决中，我们经常可以使用“浓度三角”。什么是浓度三角呢?浓度三角就是把混合前后的不同浓度写成一种对称的三角形的形式。实质上是找混合前两种溶液的浓度与混合后溶液浓度的差之比。这种方法简化了复杂的浓度问题，比较容易理解和使用。

　分析：混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比，与所需数量之比恰好是成反比例关系，即所需溶液重量之比等于浓度差的反比。我们可以写成浓度三角的形式(如下图)更直观地反映三个浓度之间的大小关系。

　解法一：(50%-25%)∶(25%-5%)=25∶20=5∶4……混合前两种溶液的浓度与混合后溶液的浓度的差之比

　所需浓度50%的溶液∶所需浓度5%的溶液=4∶5

　∴100÷4×5=125(千克)

　答：再加入125kg浓度为5%的盐水。

　解法二：方程解法分析。既然混合前后三种溶液的浓度是已知的，只要设出加入的5%浓度的盐水是xkg，那么混合后的盐水总量就是(x+100)千克。显然，混合前的两种溶液所含的纯盐等于混合后的溶液里的纯盐。

　解：设再加入xkg浓度为5%的盐水。

　50%盐水里的盐+5%盐水里的盐=混合后25%盐水的盐

　5%x+100×50%=(x+100)×25%

　5%x+50=25%x+25

　25=0.2x

　x=125

　答：再加入125kg浓度为5%的盐水。

2.六年级数学奥数浓度问题

　浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

　答案与解析：要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。

　混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200＋300＝500（g）。

　混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：200×60%＋300×30%＝120＋90＝210（g）

　那么混合后的酒精溶液的浓度为：210÷500＝42%

　答：混合后的酒精溶液的浓度为42%。当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。

3.六年级数学奥数浓度问题

　1、将浓度为5%和20%酒精混合成浓度为10%酒精1500克，需要5%和20%酒精各多少克。

　分析

　根据题意：

　混合后的10%酒精重量是1500克，所以需要5%和20%的酒精重量和就是1500克。

　根据溶质、溶剂、溶液三者的基本关系，就可以列方程解答：

　解：设需要5%的酒精溶液x克。

　5%x+（1500-x）×20%=1500×10%

　x=1000

　1500-1000=500（克）

　答：需要5%和20%的酒精各1000克，500克。

　2、在浓度为10%的200克糖水中加入50克水，现在的浓度是多少？

　分析

　根据题意：

　溶质没有变化，溶剂增加了。因为溶剂的增加，所以引起溶液以及浓度发生变化。

　再根据溶质、溶剂、溶液三者的基本关系：

　浓度=溶质÷溶液×100%

　要这样列式计算：

　200×10%÷（200+50）×100%

　=20÷250×100%

　=8%

　答：现在的浓度是8%。

4.六年级数学奥数浓度问题

　1、浓度为25%的盐水60克，要稀释成浓度为6%的盐水，应该怎么做?(提示：浓度变低，说明加了水，盐不变。)

　2、现有浓度为20%的糖水350克，要把它变成浓度为30%的糖水，需加糖多少克?(提示：浓度增加，说明加了糖，水不变。)

　3、有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需加入的盐水浓度为百分之几?(提示：其实就是算出水和盐分别加了多少，参考上面例3.)

　4、浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少?(参考例2)

　5、在100千克浓度为50%的盐水中，再加入多少千克浓度为5%的盐水就可以配制成浓度为25%的盐水?

5.六年级数学奥数浓度问题

　1、有浓度为20％的盐水300克，要配制成40％的盐水，需加入浓度为70％的盐水多少克？

　2、瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？

　3、甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%．如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%．第一次混合时，甲、乙两种酒精均取了多少升？

　4、甲、乙两只装满硫酸溶液的容器，甲容器中装有浓度为8%的硫酸溶液600千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液400千克．均取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器中的硫酸溶液的浓度一样？

　5、某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？

1乘2分之1=1-1/2; 2乘3分之1 =1/2-1/3;......

所以=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4.........1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10=9/10

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