六年级上册数学知识点归纳

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第一部分 数与代数

　一、分数乘法

　(一)分数乘法的计算法则：

　1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

　2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

　3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

　注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

　(二)规律：(乘法中比较大小时)

　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

　(三)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

　(四)整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

　乘法交换律：a×b=b×a

　乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

　乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c

　二、分数乘法的解决问题(详细见重难点分解)

　(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

　1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

　2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。

　3、写数量关系式技巧：

　(1)“的”相当于 “×”(乘号)

　“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”(等号)

　(2)分率前是“的”：

　单位“1”的量×分率=分率对应量

　(3)分率前是“多或少”的意思：

　单位“1”的量×(1±分率)=分率的对应量

　二、分数除法

　(一)倒数

　1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

　强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数)。

　2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)

　(1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。

　(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

　(3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

　(4)求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

　3、因为1×1=1，1的倒数是1;

　因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

　4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;

　5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

　(二)分数除法

　1、分数除法的意义：

　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　3、规律(分数除法比较大小时)：

　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　(3)、当除数等于1，商等于被除数。

　4、“[ ] ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)

　(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　(1)分率前是“的”：

　单位“1”的量×分率=分率对应量

　(2)分率前是“多或少”的意思：

　单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

　2、解法：(建议：用方程解答)

　(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

　(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

　3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数

　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

　① 求多几分之几：大数÷小数 – 1

　② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

　或①求多几分之几(大数-小数)÷小数

　② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

　(四)比和比的应用

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)。

　例如

　15 ： 10 = 15÷10=1.5

　∶ ∶ ∶ ∶

　前项 比号 后项 比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

　例： 路程÷速度=时间。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　6、比和除法、分数的联系：

　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的分是2:0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(五)比的基本性质

　1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　(1)用比的基本性质化简

　①用比的前项和后项同时除以它们的公因数。

　②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同，工作时间比是3:2，工作效率比则是2:3)

　三、百分数

　(一)百分数的意义和写法

　1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。

　百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。

　2、百分数和分数的主要联系与区别：

　(1)联系：都可以表示两个量的倍比关系。

　(2)区别：

　①意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;

　分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。

　②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;

　分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

　3、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。

　(二)百分数与小数的互化：

　1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

　2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。

　(三)百分数的和分数的互化

　1、百分数化成分数：

　先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。

　2、分数化成百分数：

　① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。

　②先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

　(四)常见的分数与小数、百分数之间的互化

　第二部分 图形与几何

　圆

　一、认识圆

　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。

　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　直径是一个圆内最长的线段。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。

　用字母表示为：d=2r或r=d/2

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　二、圆的周长

　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 表示。

　(1)一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

　(2)在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　(3)世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4、圆的周长公式

　5、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2

　计算方法：2πr÷2 即 πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

　计算方法：πr+2r

　三、圆的面积

　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

　3、圆面积公式的推导：

　(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

　(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

　(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

　4、环形的面积：

　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

　S环 = πR?-πr?或

　环形的面积公式： S环=π(R?-r?)。

　5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

　例如：

　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

　6、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。

　例如：

　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

　7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

　8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

　9、确定起跑线：

　(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

　(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

　(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

　(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

　11、常用各π值结果：

　2π = 6.28 3π = 9.42

　4π = 12.56 5π = 15.7

　6π = 18.84 7π = 21.98

　8π = 25.12 9π = 28.26

　10π = 31.4 16π = 50.24

　25π = 78.5 36π = 113.04

　64π = 200.96 96π = 301.44

　扇形统计图

　一、扇形统计图的意义：

　用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

　也就是各部分数量占总数的百分比(因此也叫百分比图)。

　二、常用统计图的优点：

　1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。

　2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

　3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

　三、扇形的面积大小：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。(因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)

六年级上册数学人教版知识点

　 一、认识圆

　1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

　2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

　一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

　3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

　把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

　4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

　直径是一个圆内最长的线段。

　5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

　6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

　7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

　用字母表示为：d=2r或r=

　8、轴对称图形：

　如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

　折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

　9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

　10、只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

　只有2条对称轴的图形是：长方形

　只有3条对称轴的图形是：等边三角形

　只有4条对称轴的图形是：正方形;

　有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

　 二、圆的周长

　1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

　2、圆周率实验：

　在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

　发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

　3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　用字母π(pai)表示。

　(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

　圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π≈3.14。

　(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

　(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

　4、圆的周长公式：C=πdd=C÷π

　或C=2πrr=C÷2π

　5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

　在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

　6、区分周长的一半和半圆的周长：

　(1)周长的一半：等于圆的周长÷2计算方法：2πr÷2即πr

　(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。计算方法：πr+2r

　 三、比和比的应用

　(一)、比的意义

　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　例如15：10=15÷10=(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　∶∶∶∶

　前项比号后项比值

　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。

　4、区分比和比值

　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　6、 比和除法、分数的联系：

　比前项比号“：”后项比值

　除法被除数除号“÷”除数商

　分数分子分数线“—”分母分数值

　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

　体育比赛中出现两队的`分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　(二)、比的基本性质

　1、根据比、除法、分数的关系：

　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　4.化简比：

　①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

　(1)②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

　③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

　(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。

　如：15∶10=15÷10==3∶2

　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　如：已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　6、路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

请问小学4，5,6年级数学分别具体学什么知识? 今年暑假去支教，负责讲数学。求具体知识点，我好用来准备材料

只有知识才是力量，只有知识能使我们诚实地爱人，尊重人的劳动，由衷地赞赏无间断的伟大劳动的美好成果;只有知识才能使我们成为具有坚强精神的、诚实的、有理性的人。下面我给大家分享一些六年级上册数学人教版知识，希望能够帮助大家，欢迎阅读!

六年级上册数学人教版知识1

一、分数乘法

(一)、分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分)

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

(二)、规律：(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

二、分数乘法的解决问题

(已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的几分之几是多少)

1、找单位“1”： 在分率句中分率的前面; 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、求一个数的几倍： 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少： 一个数× 。

3、写数量关系式技巧：

(1)“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”

(2)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

(要说清谁是谁的倒数)。

2、求倒数的 方法 ：

(1)、求分数的倒数：交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。

(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。

3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为1×1=1;0乘任何数都得0， (分母不能为0)

4、 对于任意数 ，它的倒数为 ;非零整数 的倒数为 ;分数 的倒数是 ;

5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

六年级上册数学人教版知识2

分数除法

一、 分数除法

1、分数除法的意义：

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

3、 规律(分数除法比较大小时)：(1)、当除数大于1，商小于被除数;

(2)、当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)、当除数等于1，商等于被除数。

4、 “ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

二、分数除法解决问题

(未知单位“1”的量(用除法)： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 )

1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

(1)分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

(2)分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量

2、解法：(建议：最好用方程解答)

(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

(2)算术(用除法)： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量

3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数

4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：

① 求多几分之几：大数÷小数 – 1 ② 求少几分之几： 1 - 小数÷大数

或① 求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数

六年级上册数学人教版知识3

比和比的应用

(一)、比的意义

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如 15 ：10 = 15÷10= (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

∶ ∶ ∶ ∶

前项 比号 后项 比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。

4、区分比和比值

比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

6、　比和除法、分数的联系：

比 前 项 比号“：” 后 项 比值

除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商

分 数 分 子 分数线 “—” 分 母 分数值

7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

(二)、比的基本性质

1、根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

4.化简比：

①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

(1) ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

(2)用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

如： 15∶10 = 15÷10 = = 3∶2

5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

如： 已知两个量之比为 ，则设这两个量分别为 。

6、 路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

六年级上册数学人教版知识4

圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

3、圆面积公式的推导：

(1)、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。

(2)、把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。

(3)、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

因为： 长方形面积 = 长 × 宽

所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径

S圆 = πr × r

圆的面积公式： S圆 = πr2

4、环形的面积：

一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)

S环 = πR?-πr?　 或

环形的面积公式： S环 = π(R?-r?)。

5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：

在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。

6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。 例如：

两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9

7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π

8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。

9、确定起跑线：

(1)、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。

(2)、每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)

(3)、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

(4)、当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。

11、常用各π值结果：

π = 3.14

2π = 6.28

3π = 9.42

5π = 15.7

6π = 18.84

7π = 21.98

9π = 28.26

10π = 31.4

16π = 50.24

36π = 113.04

64π = 200.96

96π = 301.44

4π = 12.56 8π = 25.12 25π = 78.5

六年级上册数学人教版知识5

一、 认识圆

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的 。

用字母表示为：d=2r或r =

8、轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)

9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。

10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是： 长方形

只有3条对称轴的图形是： 等边三角形

只有4条对称轴的图形是： 正方形;

有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。

二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。

2、圆周率实验：

在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

3.圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母π(pai) 表示。

(1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

(2)、在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π

或C=2π r r = C ÷ 2π

5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

6、区分周长的一半和半圆的周长：

(1) 周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr+2r

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你好我把4,5,6年级上下册的知识点发过来哦,.人教版的内容:

四年上册一、大数的认识(数的读写、比较大小；用将整亿、整万数改写成用亿或万做单位的数；用四舍五入法求近似数；数的产生、自然数、十进制计数法；计算工具的认识及电子计算器的使用。)●1亿有多大？

二、角的度量(直线、射线、度、量角、平角和周角、画角)

三、三位数乘两位数(一位数乘两位数（积在100以内）或几百几十的数的口算；速度的表示法；时间、速度和路程之间的关系；积的变化规律、乘法估算)

四、平行四边形和梯形(垂直与平行、平行四边形和梯形的认识)

五、除数是两位数的除法(整十数除整十、几百几十的数（商一位数）的口算；两三位数除以两位数的笔算；商的变化规律；除法估算)

六、统计(纵向复式条形统计图、横向复式条形统计图；运用数据进行推理判断)●你寄过贺卡吗？

七、数学广角(运筹思想及对策论在解决问题中的运用---合理安排时间；)八、总复习

四年下册一、四则运算(三步以内的含两级运算的四则运算、三步以内的含小括号的四则运算；相应的实际问题；关于0的计算的总结)

二、位置与方向(根据方向和距离确定物体的位置；描述简单的路线图。)

三、运算定律与简便计算(加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律；运用运算定律进行简便计算；连减、连除运算中的简便计算；需要变式后能简算的题目，如12×25；题中只有一部分可以简算的，如31×2+30×2+26。)●营养午餐

四、小数的意义和性质(小数的意义、计数单位、读写法、比较大小；小数的性质；小数点位置移动引起小数大小变化的规律；小数和十进复名数的相互改写；用“四舍五入法”求小数的近似数；把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。)

五、三角形(三角形任意两边之和大于第三边；三角形的内角和是180度；三角形的分类；图形的拼组。)

六、小数的加法和减法(小数加减法；小数加减混合运算；整数加减法运算定律推广到小数加减法运算中。)七、统计(单式折线统计图；根据数据变化进行合理推测。)八、数学广角(植树问题)●小管家九、总复习

五年上册一、小数乘法(小数乘法；整数乘法运算定律推广到小数乘法运算中。)

二、小数除法(小数除法；去尾法、进一法取近似值；循环小数；用计算器探索规律。)

三、观察物体(辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置)

四、简易方程(用字母表示数、公式、运算定律；等式的性质；方程、解方程；列方程解决简单问题。)●量一量找规律

五、多边形的面积(平行四边形、三角形和梯形的面积计算；简单组合图形面积的计算。)

六、统计与可能性(等可能性事件及游戏规则的公平性；求简单事件发生的可能性；中位数及求法；根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。)●铺一铺七、数学广角(数字编码)八、总复习

? 五年下册一 、图形的变换? (轴对称图形的特征和性质、在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90°；运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。)

二、因数与倍数? (因数、倍数、质数、合数；2、5、3的倍数的特征；)

三 、长方体和正方体? (长方体和正方体的特征；体积(容积)和体积单位；长方体和正方体表面积的计算；长方体和正方体体积的计算；不规则物体的体。)? ●粉刷围墙

四 、分数的意义和性质? (分数的产生、分数的意义；分数与除法的关系；真分数和假分数；分数的基本性质；分数的比较大小；公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数；约分和通分；分数与小数的互化。)

五 、分数的加法和减法? (分数加减法；整数加减法运算定律推广到分数加减法运算中。)

六、 统计? (众数的含义及求法；根据数据的具体情况，选择适当的统计量表示数据的不同特征；复式折线统计图；根据需要，选择条形或折线统计图表示数据；对数据进行简单的分析和预测。)? ●打电话

七 、数学广角? (渗透优化的数学思想方法)八、总复习

六年上册一、 位置? (用数对表示具体情境中物体的位置；在方格纸上用数对确定物体的位置。)二、 分数乘法? (分数乘法；整数乘法运算定律推广到分数乘法运算中；求一个数的几分之几是多少的实际问题；倒数。)

三、 分数除法? (分数除法；已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题；比的意义，比与分数、除法的关系，比的基本性质，化简比和求比值；运用比的知识解决有关的实际问题。)

四、圆? (圆的特征；画圆；圆周率；圆的周长和面积的计算。)? ●确定起跑线

五 、百分数 (百分数的意义、读写法；小数、分数和百分数的互化；折扣、纳税、利息的含义及简单计算；有关百分数的问题。)

六 、统计(扇形统计图) ? ●合理存款 七、数学广角(鸡兔同笼)八、总复习 六年下册一、负数? (负数的认识、比较大小；负数在日常生活及数学中的应用)

二 、圆柱与圆锥? (圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积)

三、比例? (比例的意义、比例的基本性质、解比例；正反比例、正比例图像；比例尺、图形的放大和缩小；用比例解决问题；)● 自行车里的数学

四、统计 (统计图的科学选择和使用)

五 、数学广角? (抽屉原理)? ●节约用水

六、 整理与复习? 1、数与代数 ? 2、空间与图形 ? 3、统计与概率 ? 4、综合应用

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