如何在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法

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在小学数学中，数学思想方法给出了解决问题的方向，给出了解决问题的策略。这就需要教师挖掘、提炼隐含于教材的思想方法，纳入到教学目标。有目的、有计划、有步骤地精心设计教学过程，有效地渗透数学思想方法。下面以数形结合为例谈一谈：

华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合。以形助数，以数辅形，让数与形各展其长，优势互补，相辅相成，达到抽象逻辑思维与具体形象思维的完美统一，从而使所要解决的问题化难为易，化繁为简，在日常教学中，应结合具体内容，有意识的引导学生见数想形，因形思数，使数与形结合，培养学生数形相互转化的意识。如在教学100以内的数的认识时，以百鸟图为素材，通过找某一只鸟为活动，有效实践着数的组成、数的读写法和基数与序数的沟通。你能找出第83只鸟在哪吗？你是怎样找的？生1：一行10个，先数出8行，再数出3个，就是第83只鸟。生2：先找10、20、……、80。再数81、82、83。生3：先找到100只，再倒着数回去。在学生找数的过程中从几个十到几个一，渗透了数的组成。体现了数的读、写规范；同时，多样化的找数与数数有机地结合起来，更为有效的认识100以内的数。“形”作为学习的承载体，将抽象的数形象化，并有机沟通数的意义，数感的培养和读写数的方法和联系，达到教学的多元效用。低年级结合数轴来认识数的顺序和加法，就把数和形建立了一一对应的关系，便于比较数的大小和进行加减法计算，这就是真正的数形结合。小学生从认识1个苹果、2个橘子、3个气球、4只小鸟等一个个具体的物体开始认识自然数，从具体的事物再到符号化的数学，其实就是一个数学抽象的过程。数轴，是一个重要的数学教学资源，也是学生学好数学的一个重要工具。在教学中要注意渗透数形结合思想、一一对应思想、微分、数无限思想，利用数轴还可以帮助学生建立数学模型，发展学生模型思想。由于小学数系是以自然数、正有理数为主，所以小学接触的绝大多数是数射线，也就是数轴的正半轴，学习了负数才认识了完整的数轴。数射线为小学生学习自然数和分数提供了直观的几何模型，数轴具有方向性、顺序性、无限性、对应性、对称性。以小数为例，把0到1之间的单位长度平均分成10份，产生了0.1、0.2、0.3 …… 0.9这九个新数，把0到0.1之间的单位长度平均分成10份，0和0.1之间产生了0.01、0.02、0.03 ……以此类推，直至无穷。学生生活中熟悉的直尺、温度计等可以看做数轴的生活原型，从原型到模型是一个数学化的抽象过程。在小学教学中常见的就是计算图形的周长、面积和体积等内容。除此之外，还可以创新求变，在小学几何的范围内深入挖掘素材，在学生已有的知识基础上适当拓展，丰富小学数学的数形结合的思想。用数学思想理解数学概念的内容，培养学生准确理解概念的能力。如在讲解概念时，数行结合，化抽象为具体，结合图形加深理解。在西师大版二年级上册教学倍的认识时，学生较难理解，利用线段图，帮助学生从直观到抽象，学生学起来轻松自如。在小数的意义教学中对0.3的理解，出示一张正方形白纸让学生表示出来，再通过画数轴表示，多让学生评评说说，充分发表自己的想法，让学生在不断的探索中，借助图形自主构建小数的意义，接着借助大量的直观模型，使学生对小数的认识层层递进，使学生的思维经历由具体到抽象的过程。在教学有40个桃子，有4只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？请学生尝试解决时，要求学生在长方形中表示出各种算式的意思，学生经过独立思考，交流后呈现了精彩的答案，先平均分成2份，再将其中的1份平均分成4份；也可以先平均分成4份，再将其中的一份平均分成2份。以上教学教师借助长方形中表示思路的方法，是一种在画线段图基础上的演变和创造，通过在二维图中的表达让学生很容易表达出小猴的只数、吃的天数与桃子个数之间的关系。通过数形结合，让抽象的数量关系、思考路径形象地外显，非常直观，易于学生理解。用数学思想方法推导公式的形成，如平面图形的面积和立体图形体积公式。培养学生的思维，在公式的教学中不要过早给出结论。引导学生参与结论的探索、发现，研究结论形成的过程及应用的条件，领悟它的知识关系，培养学生从特殊到一般、类比、化归、转化、等量代换的数学思想。如对平行四边形的面积的教学，让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，在教学过程中先巧设情境，铺垫引入，激发学生进一步探讨平行四边形的面积计算方法的求知欲望。再合作探索，迁移创造，让学生通过动手操作，剪、拼、摆等把平行四边形转化为长方形，并把自己的发现表述出来，动脑思考长方形与平行四边形有什么关系，长方形的长与平行四边形的底有什么关系，长方形的宽与平行四边形的高有什么关系，在这个环节中，学生动手操作、合作交流，主动地去探索和发现平行四边形的面积的计算方法，交流时学生说明剪拼方法、各部分间的关系，互相提问并解答，在生生交流中学生理解平行四边形与拼成的长方形间的内在联系，既加深了对新知的理解，也培养了学生的语言表达能力、思维能力及提出问题的能力和解决问题的能力。最后层层递进，拓展深化，练习设计由浅入深，涵盖了不同角度的问题，不但使学生在练习中思维得以发展，创新素质得到锤炼。在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。如鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步“尝试、调整”的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着三种不同的数学思想：列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想，方程法蕴涵着“代数”的思想。在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。然后，可拓展至一些特殊的假设思路教学，如“鸡兔同笼”中的“半兔法”“鸡翅当腿法”，让学生充分感悟假设的巧妙与灵活，并再次运用这种思维去解决一些数学问题。另一种方法是通过例题教学展示多种解题策略，但及时收归到假设法，从假设的角度去融会贯通。这种处理方法中，如何将其他策略引至假设法是课堂的关键，对于画图法，可作为理解假设法计算过程的直观辅助手段，起到数形结合加深理解的作用；对于枚举法，可作为理解假设法的铺垫材料，因为对列表中鸡（或兔）脚数变化规律的掌握，能促进学生对假设法中难点的突破——即对推理和调整过程的理解；对于方程法，可作为假设法的另一种形式去理解。假设法有四个关键步骤：假设——计算——推理——调整（置换），在这四个步骤里，推理和调整不好理解，学生不能掌握假设法就是过不了这两关，因此这是教学的难点，一方面，可以用一些启发性的问题，引导学生去思考和领悟，如：“为什么脚会少了呢？”“每次把兔子看成鸡，相差了几只脚呢？”“总共少的脚数与每次相差的脚数有什么关系呢？”“这样算出来的数表示的是鸡还是兔？”这些问题犹如抽丝剥茧，能使假设的步骤清晰地展现出来。另一方面，充分运用直观和其他手段，如借助画图，以数和形结合，能使学生直观的理解推理、调整的过程，包括算式中每一步的含义。在复习过程中，渗透数学思想方法，丰富知识内涵，在梳理基础知识时，充分发挥思想方法在知识间的联系，沟通中的纽带作用，帮助学生合理建构知识网络，优化思维结构。如“图形与几何”的复习，不能依赖说教式的知识梳理与密集型的题目训练，而应充分扩展学生的主体空间，通过教师的精心设计和有效引导，引领学生把概念的梳理、公式的内化、技能的训练与空间想象、感受几何模型、实施有据推理结合起来。复习“立体图形的体积”时，教师展开下面的思考：为什么长方体、正方体、圆柱的体积都可以用V=sh来计算呢？引发学生的数学思考，随后，通过观察模型、课件演示、萌生猜测、教师总结等环节，学生最终清晰理解了柱体体积计算的一般公式。通过这样的复习能使学生透过树木见到森林，有利于提高学生立体图形体积计算的策略水平。同时学生的空间想象能力、几何直观意识、猜测推理素养也得到了相应的训练。

浅谈数学思想方法在小学数学教学中的渗透

模型思想在数学思想方法中有非常重要的地位。正是因为数学在各个领域的广泛应用，不但促进了科学和人类的进步，也使人们对数学有了新的认识：数学不仅仅是数学家的乐园，它特不应是抽象和枯燥的代名词，它是全人类的朋友，也是广大中小学生的朋友。教师在教学中结合数学的应用和解决问题的数学，要贯彻《数学课程标准》的理念，要注重渗透模型思想。小学数学教学过程中的建模策略有以下几点：首先，精选问题，巧设情境，培养建模兴趣。数学是源于生活、寓于生活并用于生活的一门学科，每个数学模型都有着现实的“生活原型”.。“生活原型”是数学模型的构建基础，也是解决现实问题的需要.。在教学过程中，根据数学问题，巧妙地设置现实情境，通过这个现实的“生活原型”来引导学生以数学建模的方式解决问题.例如在教学“平均数”概念时，可以提出一个情境：8个男生和7个女生各为一组，进行演讲比赛，哪一组演讲的水平更高呢？学生们提出并讨论了一些比较方法，比如按每一组的最高分进行比较，或者按每一组的总成绩计算，这些方法都有着明显的不足之处，最终都被否定了，此时，提出按“平均数”进行比较的方法正是恰到好处.构建关于“平均数”的模型就成为了学生们解决问题的现实需求，这样一来，不仅让学生们直观深刻地理解了平均数概念及平均数模型的原型、条件、适用环境等，而且培养了学生们利用数学模型去解决实际问题的兴趣.。其次，把握过程，抽象事物本质，实现模型完整构建。要将数学模型渗透于数学教学中，就必须准确把握从现实的“生活原型”到抽象的数学模型的过渡过程.。设置生动具体的现实情境问题，只是数学建模教学的开始，这一现实原型仅仅给学生提供了进行模型构建的基础素材，在接下来的教学过程中，还需要对从具体事物向抽象模型跃进的过程有着准确把握，并进行有效组织，否则就不能实现成功的建模.。要达到良好的教学效果，老师应当引导学生从对具体事物的感知上升到对抽象问题的认识和理解。数学是一门“模型”的学科，数学模型是数学知识的核心内容，其作用当然也是数学应用的核心价值.在小学数学教学过程中，活用“数学模型”，将其渗透到实际教学环节中去，可以帮助学生更好地理解数学概念模型，深刻领会所学知识，顺利地建构数学知识体系，进而使得学生应用数学方法解决现实问题的能力显著增强，推动学生数学思维素质的稳步提升。数学模型的构建，是为了解决实际的问题.而构建数学模型这一活动，本身就是一种对数学知识和现实背景的再创造。所以，在学生学习数学知识的过程中，老师要引导学生根据自身的实际体验及自己的思维方式来经历并体验这种“再创造”的整个过程，培养学生的数学模型思维和应用数学模型方法解决现实问题的能力。下面就一教学片段来说一说：教学片段出示情境图。师：谁来说一说第一幅图，你看到了什么？生：从图中我看到了有5个小朋友在浇花。师：第二幅图呢？生：第二幅图中有2个小朋友去提水了，剩下3个小朋友。师：你能把两幅图的意思连起来说吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩下3个。师：同学们观察得很仔细，也说得很好。你们能根据这两幅图的意思提一个数学问题吗？生：有5个小朋友在浇花，走了2个，还剩几个？生（齐）：3个。师：对，大家能不能用圆片代替小朋友，将这一过程摆一摆呢？（教师在行间指导学生摆圆片，并请一生将圆片摆在情境图的下面。）师：（结合情境图和圆片说明）5个小朋友在浇花，走了2个，还剩3个；从5个圆片中拿走2个，还剩3个，都可以用同一个算式（学生齐接话：5-2=3）来表示。（在圆片下板书：5-2=3）生齐读：5减2等于3。师：谁来说一说这里的5表示什么？2、3又表示什么呢？……师：同学们说得真好！在生活中存在着许许多多这样的数学问题，5-2=3还可以表示什么呢？请同桌互相说一说。生1：有5瓶牛奶，喝掉2瓶，还剩3瓶。生2：树上有5只小鸟，飞走2只，还剩3只。……除了教学充分外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切——由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广，赋予“5-2=3”以的“模型”意义。

小学阶段主要渗透哪些数学思想方法

为加强小学生的数学思维逻辑，提高数学课堂的教学效率，教师需采用科学有效的教学方法保证数学思想的有效渗透，从而激发学生的学习热情，强化学生的数学意识，带领学生运用数学思维解决实际生活问题。

教师在以往数学课堂内注重学生的数学成绩，未将学生在实际学习过程的数学方法进行充沛的指导，使得学生对数学问题具有一定的思想偏颇，加大教师的教学难度，无法全方位培养学生的综合能力。

因此，教师应结合时代潮流教学方法，根据教材具体内容展开相应的教学手段，充分加强学生的数学素养，进而提高学生对数学抽象性概念的理解，强化学生的数学意识，保证数学教学任务的有效进行。

一、小学生学习特点

由于小学生的年龄较低，对事物具有极强的好奇心，无法在数学课堂上集中注意力，继而导致自身的学习效率有所下降。所以，教师应结合学生在课上的学习状态，设计丰富的教学内容，调动学生积极性，激发学生的主观能动性，加强学生对数学基础知识的理解。教师应升华自身的教学素养，充分利用专业知识强化对学生数学思想的教育，联系实际生活内容，活跃课堂氛围，进而保证数学课堂的实效性[1]。

二、小学数学思想方法介绍

（一）数形结合法

教师要改变传统教模式中填鸭式教学方法，发挥学生的主观能动性，加强学生对事物的空间想象能力，培养学生的创新能力，使学生全面了解教师所讲的数学知识，从而激发学生的学习热情。基于此，教师可采取数形结合的教学模式帮助学生更好掌握基础知识要义，培养学生的良好学习习惯。在讲解具体内容时，教师要将抽象化概念转换为具体形象，加强学生实际的运算能力，提高数学思想在课堂上的渗透。

（二）总结法

总结法是教师常用的教学手段，通过课上最后的时间带领学生复习巩固相应的知识内容，增强学生的数学素养。因此，数学教师可将此方法融入课堂教学，加强学生对数学知识的运用能力，帮助学生建立相应的数学体系，使其能够正确解答有关数学问题，逐步培养学生的自主学习能力。由于小学阶段是学生学习的黄金时期，教师要从多方面加强对学生综合能力的培养，实现数学课堂的有效教学，保证教学进度。

（三）转化法

学生作为独立个体听取教师讲解的数学内容会产生不同的学习效果。教师要改变传统教学氛围，创设科学有效的教学环境，保持学生整节课的充沛精力，激发学生的学习兴趣。利用转化的教学方法增强学生对抽象概念的理解能力，时刻与学生沟通交流，根据学生的具体学习情况设计丰富的教学内容，继而增强学生对数学知识后的实际运用。

三、在小学数学教学中渗透数学思想方法的途径

（一）在课后总结中提炼数学思想

小学数学教材将学生所学的重点知识内容进行充分的整理，使得学生在每章完结之后都能有效复习相应概念，因此，教师应注重小学教材的布置内容，灵活运用课后知识增强学生的数学意识，完善学生的学习方法，逐步加强对学生数学问题的灵活运用。

比如在学习《图形的运动（二）》内容时，教师就要逐步引导学生对数学公式的理解能力，通过课后复习强化学生对数学问题的计算。首先教师要通过激趣导入吸引学生注意力，带领学生观察多媒体课件，明确抽对称的定义及性质，带领学生回顾相应的数学问题后，教师要让学生进行动手实践，将教材附页上的图形剪下，先折一折，再画出图形的对称轴，并让学生观察每个图形可以画多少对称轴，在学生实践过程中增强学生的数学思想。通过课后总结带领学生明确长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形等图形的对称轴具有多少条，加强学生的学习效果，逐步培养学生的理性思维模式。

（二）在课堂教学中挖掘可利用的数学思想

为加强学生对数学思想的理解能力，教师应紧跟时代潮流发展，改变教学理念，摒弃传统教学思想，根据教材的具体内容与学生上课的实际情况，逐步挖掘可利用的数学思想，强化学生的逻辑思维，使得学生的学习效率不断增强[2]。

比如在学习《可能性》内容时，教师就要摒弃传统教学手法，采用科学有效的教学手段加强对学生的数学思想教育。首先通过问题引导引发学生的思考能力“抛硬币决定谁先开球公平吗？”带领学生初步体验事件发生的确定性与不确定性，并让学生列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。其次教师要创设相应的问题情景，带领学生发现实际生活问题，如：哥哥弟弟都很想去**院看**，但是爸爸只有一张儿童票，只能给其中一个人，这时就要让学生充分思考课题采取什么样的方法保证公平，从而加深学生的可能性知识概念的运用能力，保证数学课堂的教学质量，加强学生对实际问题的数学思想。

（三）活跃数学思想氛围，调动学生积极性。

教师应明确数学思想存在于教材与学生的方方面面，需带领学生不断进行数学实践活动，侧面提高学生的数学思维逻辑，强化学生的学习方法，从多角度激发学生的学习积极性。教师要结合教材具体内容，发挥学生的主观意识，营造良好的数学思想学习氛围，采用循序渐进的教学方法，根据教材重难点知识内容，合理设计教学过程，加强学生的数学教育，发散学生的创新思维，全方位培养学生综合能力[3]。

比如在学习《百分数（一）》内容时，教师不应根据教材体现的内容进行教学，应以学生的数学思想为中心，发挥学生的创新能力。首先借用多媒体技术让学生观察每个人的不同情况，并思考如何派遣队员进行足球运动，加强学生的思考逻辑。其次，教师应让学生针对具体问题进行小组间的合作交流，强化学生的语言表达能力，活跃课堂氛围，营造良好的学习环境，激发学生对数学的学习兴趣。教师应及时了解学生所提的数学问题时刻与学生沟通交流。优化师生之间的关系，加强对学生逻辑思维的培养，实现数学思想的深度教学作用，从而提高小学数学课堂的教学质量，全面落实数学思想教育，利用丰富的教学资源提高学生自主学习意识。

结束语:

综上所述，为强化学生的数学意识，教师应全方位认识数学教材内容，利用抽象性知识体系提高学生的自主学习能力，从而实现小学课堂的有效教学。通过在课后、课时挖掘数学思想，不断加强学生对数学的认知能力，培养学生良好的学习习惯。教师应以学生为主体地位，升华自身的教学素质，使用专业的知识水平保证小学数学课堂的教学进度。

小学阶段主要渗透哪些数学思想方法

化归思想

数形结合思想

变换思想

组合思想

方程思想等。

如何渗透主要的数学思想方法

一、课堂引入，归纳渗透

师：同学们，现在我们来观察一组。同学们在观察的过程中要说明这些图形有怎样的特点。（在萤幕上给出镜子两侧的图画，有五角星、花朵、雪花等。）

生1：这些在镜子两侧的图形是一样的，就像是呈现出的倒影一样。

生2：这些影象可以重叠起来。

师：同学们说得都很不错，这些图形是不是以像镜子一样的一条线进行对称的？

生：是。

师：我们就把这种在平面内，沿着一条直线对折以后重叠的图形叫做轴对称图形。那么接下来同学们就开始看老师在黑板上呈现的这几幅，看看哪些是轴对称图形？

然后，教师就给学生呈现几幅轴对称图形的，教会学生运用归纳和演绎的数学思维方法，这样就能够使数学学习的过程变得轻松起来。

二、内容拓展，联想分析

师：刚才已经对轴对称的基本知识进行了了解，现在同学们来思考一下我们学过哪些图形，而这些图形又有哪些是轴对称图形呢？

生1：我们之前学过长方形和正方形。这两个图形都是轴对称图形，长方形的对称轴有两个，而正方形的对称轴有四个。

师：说得不错。同学们来思考一下“圆”这个图形是不是轴对称图形呢？圆形的对称轴有几条呢？

生1：圆形是轴对称图形，但是圆形的对称轴好像有无数条。

小学阶段的计算教学，应该渗透哪些重要的数学思想方法

小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 所谓数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法, 是指某一数学活动过程的途径、程式、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法 的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段,因此,人们把它们称为数学思想方法。 小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例 题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊例项的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭著从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程, 即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的型别和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标。 在认知心理学里,思想方法属于元认知范畴,它对认知活动起著监控、调节作用,对培养能力起著决定性 的作用。学习数学的目的“就意味着解题”(波利亚语),解题关键在于找到合适的解题思路,数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,提高学生的元认知水平,是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。 数学知识本身是非常重要的,但它并不是惟一的决定因素,真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用,并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此,向学生渗透一些基本的数学思想方法,是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。 小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质,其中最重要的因素是思维素质,而数学思想方法就是增强 学生数学观念,形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个座标系,那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素,而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学,不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构,也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此,向学生渗透一些基 本的数学思想方法,是数学教学改革的新视角,是进行数学素质教育的突破口。

浅谈如何渗透数学思想方法

摘要：所谓数学思想,就是对数学知识和方法的本质认识,它是数学思维的结晶和概括,它直接支配着数学的实践活动,是解决数学问题的灵魂.所谓数学方法,就是数学思想的表现形式,是实现数学思想的手段和工具,是解决数学问题的根本策略和程式.方法与思想之间没有严格界限,但由于任何数学问题的解决,无不以某些数学思想作为指导.于是,数学思想带有理论特征,而数学方法却具有实践性的倾向.因此,人们习惯于把具体的、操作性较强的办法称为方法,而把那些抽象的、涉及范围较广的或框架性的办法称为思想.形象地说,一个方法像一把钥匙,一把钥匙只能开一把锁.而数学思想就相当于制造钥匙的原理,解决任何问题无不是在某种思想指导下进行的.运用数学方法解决问题的过程,就是感性认识不断积累的过程.当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃,从而上升为数学思想.一旦数学思想形成以后,数学思想便对数学方法起著指导作用,因此,人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念--数学思想方法.……

图形的认识渗透哪些数学思想方法

人教版一年级上册数学《6和7的认识》教案（一）教学内容：《6和7的认识》教学目的：1、认识6、7,能正确地书写6、72、能用6、7表示生活中的各种物体。3、培养学生的数感和认真观察能力教学重点：1、区别6、7的基数意义和序数意义2、写数字，培养学生的数感教学过程：一、创设情境在电脑上出示42页认识6和7的主题图，并让学生仔细观察。1、图上有些什么?2、请同学们数一数，图上有多少人、多少桌子、椅子。学生报得数。3、你是怎样数教室里的人数的?还可以怎样数?4、你们是怎样数出椅子的数量的?(先数已经放好的6把椅子，再数又搬来的1把。)5、我们刚才都是按照1、2、3、4、5、6、7的顺序数数的。在数数中我们发现，数5个以后再数1个就是6个，接着6再数1个就是7，7比6多1，6比5多1。二、新授1、认识6和7你们都观察的很仔细，今天我们就来认识一下新朋友6和7，板书课题:6和7的认识2、你能拿出表示6的学具吗?你能用它们摆成你喜欢的图形吗?(生拿学具，师出示点子图或其他磁性教具，生动手摆，师选有创意的表扬，展示)你知道6是怎么来的吗?5的后面又该是数字几呢?师出示计数器，演示，5拨上1是6。6的后面再加1个，又是多少?计数器演示。你能拿出表示4的学具吗?并摆出你喜欢的图形。3、比较大小，前面我们认识了5，今天又认识了6和7，那你知道谁大谁小吗?5和6比谁多谁少?6和7比呢?你还能看出谁比谁少?6比7小反过来可以怎么说?4、基序数意义(1)你能从小到大数到7吗?从7开始从大到小数到1呢?(2)观察43页金鱼图，找准起点，数一数这里有几瓶金鱼?(分组活动)(3)先找一找那一瓶装了6条金鱼?从左边数起看一看是第几瓶?(4)从左边数起找到第7瓶，再数一数瓶里有多少条金鱼?5、教学6、7的写法观察字形特点，6像什么?6是一笔写完的，从田字格的上半格起笔一直写到下面再画个圆后完成，7像什么?

如何有效渗透数学思想方法

我国数学教育名家马明说过：“数学教学的本质是思维过程。”培养学生的思维能力是数学的教学目的之一，在数学教学中，思维能力的培养有赖于对数学问题的解决，因此，教师可以在数学解题教学中培养学生的思维品质。数学问题的解决，无不以数学思想为指导，以数学方法为手段。而数学方法孕育着数学思想，数学思想中又蕴含着数学思维。数学思想方法是数学知识的精髓，是数学内容的灵魂，是数学活动的指导思想和普遍适用的方法，它能使学生领悟数学的真谛，学会数学的思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，教师要让数学思想方法成为由知识转化为能力的纽带，促使学生良好思维品质的形成和发展。

小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法

以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。

1.化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。它具有不可逆转的单向性。例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳20米，黄鼠狼每次可向前跳6米。它们每秒种都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔15米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，但通过分析知道，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离20（或6）米的整倍数，又是陷阱间隔15米的整倍数，也就是20和15“ 最小公倍数”。针对两种情况，再分别算出各跳了几次，确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。上面的思考过程，实质上是把一个实际问题通过分析转化、归结为一个求“最小公倍数”的问题，即把一个实际问题转化、归结为一个数学问题，这种化归思想正是数学能力的表现之一。

2.数形结合思想

数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系使问题简明直观。例2 一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？此题若把五次所喝的牛奶加起来，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就为所求，但这不是最好的解题策略。我们先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1－1／32就为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想。

3.组合思想

组合思想是把所研究的物件进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏地一一求解。

4．“函式”思想

函式是近代数学的重要概念之一，在现代科学技术中广泛应用，在小学数学教材中，函式思想的渗透非常广泛。在第一学段，通过填图等形式，将函式思想渗透其中；在第二学段，学生掌握了许多计算公式，如s=vt等，这些计算公式实际上就是一些简单的函式关系式；到了六年级，正、反比例的意义是渗透函式思想的重要内容，因为成正比例和反比例的量反映的是两个变数之间的依存关系。

此外，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透。

此外还有集合思想、符号化思想、对应思想等数学思想和方法。

如何渗透数学思想方法ppt课件

数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。

一、数学思想方法的界定

数学思想是对数学知识、方法、规律的一种本质认识；数学方法是解决数学问题的策略和程式，是数学思想的具体反映；数学知识是数学思想方法的载体，数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法，在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。对于学习者来说，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便对数学方法起著指导作用。因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。

二、初中阶段应渗透的主要数学思想方法

在初中数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想方法：

1.分类讨论的思想方法

分类是通过比较数学物件本质属性的相同点和差异点，然后根据某一种属性将数学物件区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法，能克服思维的片面性，防止漏解。

2.类比的思想方法

类比是根据两个或两类的物件间有部分属性相同，而推出它们某种属性也相同的推理形式，被称为最有创造性的一种思想方法。

3.数形结合的思想方法

数形结合的思想方法是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

4.化归的思想方法

所谓“化归”就是将要解决的问题转化归结为另一个较易问题或已经解决的问题。

5.方程与函式的思想方法

运用方程的思想方法，就是根据问题中已知量与教学法未知量之间的数量关系，运用数学的符号语言使问题转化为解方程(组)问题。

用运动、变化的观点，分析研究具体问题中的数量关系，通过函式形式把这种数量关系进行刻划并加以研究，从而使问题获得解决，称为函式思想方法。

6.整体的思想方法

整体的思想方法就是考虑数学问题时不是着眼于它的区域性特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从巨集观上、整体上认识问题的实质，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联络著的量作为整体来处理的思想方法。

三、数学思想方法渗透教学的途径

1.在知识的发生过程中，适时渗透数学思想方法

数学教学内容从总体上可分为两个层次：一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。表层知识是深层知识的基础，具有较强的操作性，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。而数学思想方法又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率著表层知识。因而教师在讲授概念、性质、公式的过程中应不断渗透相关的数学思想方法，让学生在掌握表层知识的同时，又能领悟到深层知识，从而使学生思维产生质的飞跃。只讲概念、定理、公式而不注重渗透数学思想、方法的教学，将不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高。在教学过程中要引导学生主动参与结论的探索、发现、推导过程，搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲身体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学思想和方法。

如何在小学数学中渗透数学思想方法

1.提高渗透的自觉性 数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是有“形”的,而数学思想方法却隐含在数学 知识体系里,是无“形”的,并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲,讲多讲少,随意性较大,常 常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此,作为教师首先 要更新观念,从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识,把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时 纳入教学目的,把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数 学思想方法渗透的各种因素,对于每一章每一节,都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透,渗透哪 些数学思想方法,怎么渗透,渗透到什么程度,应有一个总体设计,提出不同阶段的具体教学要求。 2.把握渗透的可行性 数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此,必须把握好教学过程中进行数学思想方法 教学的契机——概念形成的过程,结论推导的过程,方法思考的过程,思路探索的过程,规律揭示的过程等。 同时,进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透,要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学 知识之中的种种数学思想方法,切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。 3.注重渗透的反复性 数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此,在教学中,首先要特别强调解决问题以 后的“反思”,因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法,对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过 分数和百分数应用题有规律的对比板演,指导学生小结解答这类应用题的关键,找到具体数量的对应分率,从 而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性,应该看到,对学生数学思想方法的渗透 不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练, 才能使学生真正地有所领悟。

小学数学教学中应该渗透哪些主要的数学思想方法

初级数论及运演算法则、图形、日常数学应用、

初级代数概念、几何概念、集合与对应概念..

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