构造法求数列通项公式典例

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构造法求数列通项公式典例如下：

构造法最常见的题型有4类（见上图，且p≠1）。掌握这4类题型，不仅在考试中不丢分，还有助于帮助理解后面要学习到的取倒数法、取对数法、阶差法、换元法等方法。其实只要文末总结的两点，构造法就很简单，但是计算量比较大，需要注意不要计算出错。

我们大体知道可以使用构造法的一般递推公式有an=pa(n-1)+q,n属于正整数，p≠1，q≠0；和an=p（n）a(n-1)+q(n),其中p(n),q(n)也是关于n的数列

根据上面给出的解题步骤，我们来看一个这一类型的例题，让我们更牢固的掌握这种方法。清晰这一解题步骤。

关于递推公式an=pa(n-1)+q*n+r,n为正整数，p,q,r为常数，p≠1，q≠0,r≠0.

的构造方法。关于递推公式an=pa(n-1)+q^n+r,n为大于1的正整数，p,q,r为常数，p≠1，q≠0,p≠q.

的构造方法。

上述介绍了构造等比数列的方法，对数列求通项公式很有作用，掌握好它们，对我们解题很有帮助。

通过分析近几年的公务员招考中数量关系模块，在考查数列问题的题型中考生往往容易出错，原因之一是大部分考生在备考的过程中不重视数列问题，有部分考生记不住数列问题相关的公式，部分考生知道公式但不会举一反三、随机应变。数列问题在公务员考试中以等差数列问题出现居多，我们一起来探讨下关于等差数列的相关知识点。

这类题目在题型识别上较为容易，解题方法的使用上需要理解公式，下面通过几个例题来详细讲解等差解数列问题。

例1.（单选题）一本杂志不超过200页，其中最后一页为广告，往前隔X页为连续2页广告，再往前隔X-1页为连续3页广告，以此类推，最后往前隔1页为连续X+1页广告。问这本杂志最多有多少页广告?

A.91

B.96

C.105

D.120

解析：从题目特征可判断本题考查数列问题。由题目信息可知整个杂志中广告页数为等差数列，书页总数为1+2+3+?+（X+1），运用等差数列求前n项和公式 false ，即前X+1个正整数的和 false ；非广告页页数为1+2+3+?X，即前X个正整数的和 false 。枚举可知当X=14时，前14项正整数之和是105，前X+1项即前15项正整数之和是120，相加页数为225页，超过200页。当X=13时，前13项正整数之和是91，前X+1项即前14项正整数之和是105，相加页数为196页，不超过200页，符合题意，那么广告页最多为105页。因此，选择C选项。

例2.（单选题）某工厂在做好防疫工作的前提下全面复工复产，复工后第1天的产能即恢复到停工前日产能的60%，复工后每生产4天，日产能都会比前4天的水平提高1000件/日。已知复工80天后，总产量相当于停工前88天的产量，问复工后的总产量达到100万件是在复工后的第几天?

A.54

B.56

C.58

D.60

解析：由题目特征可知本题考查数列问题。设复工之前每天产量是x个，那么复工后前4天每天产量是0.6x。80天中4天为一周期，根据等差数列通项公式，则最后一个周期即第20个周期的每天产量是0.6x+（20－1）?1000。那么80天的总产量为 ?20=48x+19000?40，由题意48x+19000?40=88x，可知x=19000，复工后第一个周期的日产量为19000?0.6=11400。代入选项，优先从整数个周期代入。B选项，56天即14个周期，最后周期日产量为11400+（14－1）?1000=24400，那么前56天总产量为（11400+24400）?2?56=1002400，刚好超过100万件，而第55天不能超过。因此，选择B选项。

例3.（单选题）某金融机构向9家?专精特新?企业共发放了4500万元贷款，若这9家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3的企业获得420万元贷款，排第8的企业获得的贷款额为：

A.620万元

B.660万元

C.720万元

D.760万元

解析：由题目特征可知本题考查数列问题。9家企业共发放4500万元，数额呈等差数列，根据等差数列求和公式，总和=中位数?项数，可知排名第5的企业位于中间获得4500?9=500（万元）。题干给出排名第3的企业获得420万元，则等差数列的公差为（500-420）?（5-3）=40（万元），排名第8的企业获得500+40?（8-5）=620（万元）。因此，选择A选项。

上述三个例题都是属于等差数列的具体运用呈现，在后续的备考中详记公式、理解公式的运用，备考一定会事半功倍，备考之路道阻且长，期望大家持之以恒。

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